[글쓴이:] merefox

이세상의 모든 존재하는 소리는 수 많은 배음들로 이루어져있다. 그 중에는 그 소리의 음정을 알게 해주는 가장 낮은 배음인 기음이 있고, 그 기음의 색을 더해주는 배음이 있다.이러한 기음과 배음은 모두 원형 진동인 순정파형이다

따라서, 이것을 알기쉽게 다르게 이야기해보면, 이세상에 존재하는 모든 파형은 여러개의 순정파형이 합쳐져서 이루어진 것.이라고 할 수 있다.

아래 그림은 몇가지의 순정파형을 합하여서 사각파형을 만들어 내는것을 설명한다.

우선 기음에 1/3 크기의 3배음을 빼고, 다시 1/5크기의 5배음을 더하고, 1/7 크기의 7배음을 빼면, (빼는 것은 진동의 주기시작을 변환하면 더하는과정으로도 볼 수  있다.) 미약하게나마 사각파형에 근접한 파형을 얻어내었다. 이러한 과정을 계속해서 반복하면, 사각파형에 대한 오차를 계속 줄여나갈 수 있다.언젠가는 완벽한 사각파형의 모양을 만들어 낼 수 있다.

이러한 순정파들로 이루어진 기음과 배음을 조합하여 단순한 파형들을 만들어내는 공식들이다. 왼쪽에는 파형의 모습을, 오른쪽엔 배음구성과 공식을 보여준다.

물론 자연계에 존재하는 악기들의 파형이나 배음 구조는 이것들보다 훨씬 복잡하지만, 삼각파, 정현파, 톱니파, 사각파 등은 모두 음색이 다르고, 음색합성의 기본 단위들이다.

자세하게 살펴보면,

사각파형은 기음 + 1/3 3배음 + 1/5 5배음 +1/7 7배음…계속.. 으로 굉장히 큰 홀수배음들로 구성되어 있다.

삼각파는 기음 + 1/3^2 3배음 + 1/5^2 5배음 + 1/7^2 7배음 ..계속… 으로 사각파처럼 홀수배음으로 구성되어 있으나, 1/(배음차수의 제곱) 의 크기의 배음들을 가지므로 사각파형들보다 배음을 적게 가지고 있다.

톱니파는 단순 파형들중에서 가장 배음을 많이 가진 파형으로 배음공식이

기음+ 1/2 2배음 + 1/3 3배음 + 1/4 4배음 + 1/5 5배음…계속..으로 사각파형이 홀수 배음만 지닌것에 비해 짝수차수의 배음들 또한 가지고 있어 배음이 가장 많은 파형이다.

쉽게 그려보면, 다음과 같다.

배음이 가장많은 파형은 톱니파형이고, 대체적으로 짝수차의 배음이 많이 포함되면 파형이 기울어지는것을 알수 있다. 2f,4f 등의 짝수배수의 배음들은 대체적으로 기음에 대해 옥타브 관계이거나, 5도 화성이고, 3f, 5f 등의 홀수배 배음들은 대체적으로 3도, 7도 등의 화성인것과도 연관이 있을것이다. 예를들자면, 하이엔드 오디오 에서 말하는, 진공관 방식의 증폭과, 트랜지스터 방식의 증폭에 있어서도, 짝수배음이 생성되느냐, 홀수 배음이 생성되느냐의 문제를 이야기 하면서, 음색을 비교하기도 한다(프리앰프는 음색을 증폭하면서 배음을 생성한다.- 왜곡이 있다는 이야기와도 같다)

이러한 프리앰프의 증폭에서도 배음이 옥타브나 5th 화성이 등장하는가, 3도나 7도 화성이 등장하느냐에 따라서도 음색의 특성이 나타난다고 볼수 있다.

따라서, 신디사이징에있어서, 대부분의 감산 합성 방식의 아날로그 신디사이저들은, 홀수배의 배음이 가장 많은 파형인 사각파형과, 짝수배의 배음이 가장 많은 톱니 파형을 가지고, 음색 합성을 시작한다. 만약 사각파형만 가지고 시작한다면,짝수배의 배음을 절대 얻지 못할 것이고, 톱니파형만 가지고 시작한다면, 홀수배음만 가진 파형을 얻지 못하기때문에, 두가지로 시작한다.

파형을 합산하여서 파형을 만들려면, 배음의 수 만큼의 오실레이터가 필요하지만,(유명한 FM 방식은 DX 도 오실레이터는 7개정도 밖에 없다.7개의 배음을 가산할수 있었다.)감산합성을 하면, 오실레이터로 이미 배음이 많은 주어진 2개의 파형을만들고, 여러가지 필터를 통해서 배음을 감산(빼기) 해버리면, 원하는 음색을 만들기 쉽기 때문이다.

이렇듯, 기음과 배음의 구조는 현대 대중음악에서, 화성학과 신디사이징이라는 두가지 분야의 중요한 재료가 된다.

음악을 하는 사람들이라면 누구나 A=440hz 라는 말을 들어보거나 알고 있을것이다.
더 많이 알고 있는 사람들은 442hz 나…그외의 것도 알고 있다.

440hz 라는것은 1초에 440번의 공기의 진동을 뜻하고, 그 진동은 우리의 귀안의 고막을 통해 뇌에 전달된다.

하지만 , 그렇다고 해서 A 음을 울릴때에 440hz 의 진동만 나오는것은 아니다.

우리가 피아노의 A 음을 치면 , 그것은 분명 A 이다. 실로폰의 A 음을 연주해도 , 그것은 같은 A 음이다. 하지만 두 음은 서로 다른 “음색’을 지니고 있다.

악기의 음을 연주하면, 그 악기의 음정을 알수 있는 요소 외에도 음색을 알수 있는 요소도 포함되어 있는것이다.

실제로, 우리가 피아노의 낮은 C 음을 한번 치면 다음과 같은 음정들이 모두 소리난다.

낮은 C 음의 주파수는 65.4 hz 이고, 그 뒤를 이어서 위의 모든 음정들이 발생한다.

이중에서 우리가 이음을 낮은 C 음이라고 알수 있는 이유인 65.4hz 의 진동을 “기음”, “Fundamental”이라고 하고, 나머지 음들을 “배음”,”Overtones”,harmonics 라고 한다.
각각 Fundamental을 포함한 모든 배음들은 Sine wave 이다. 이러한 수 많은 사인파형들이 합쳐져서 복잡한 소리의 파형을 만들어낸다.

이렇게 많은 음정들이 다 같이 등장하는데도, 우리는 이 음을 낮은 C 음이라고 인식한다. 그 이유는 첫째, 가장 최초에 등장하는 음이기 때문이다.

피아노의 구조는 현을 망치로 때려서 소리나는 구조로 되어 있다. 가장 쉬운 진동발생의 메카니즘 일것이다. 해머가 처음 현을 때린순간은, 해머의 에너지가 강하고 크기 때문에, 그 현의 가장 완벽한 진동으로 울리게 된다. 그것이 첫번째 harmonics 이다. 즉 기음이다.
에너지는 점차 현의 진동에너지로 바뀌면서 소실되어, 현의 전체 질량을 완벽한 모습으로 울리기 힘들게 된다. 그래서 상대적으로 에너지가 덜 들어가는 2개의 진동으로 모습이 바뀌어 진동한다. 그것이 2배음이다. 현을 1/2 로 나누어서 정확이 2배의 빠르기로 진동하게 된다.에너지는 다시 진동으로 변환되어 소실될 것이다. 진동은 1/3 로 나누어 3배의 빠르기로 진동한다. 이것은 3배음이다. 이러한 과정이 계속 되면서, 처음에 해머가 지닌 에너지를 모두 진동 에너지로 바꾸게 된다. (이러한 과정은 매우 복잡하고 동시다발적으로 일어난다. 동전을 굴리면 처음에는 크게 돌다가 나중에는 자잘한 진동을 만들어 내면서 멈추는것을 상상해보면 된다.)

두번째 , 우리가 이러한 최초의 진동인 낮은 C 음으로 인식하는데는, 뇌의 작용이 강하다. 우리의 뇌는 몇가지 초능력들을 가지고 있는데, 시각적으로는 대표적으로 착시 현상과 같은 것들이 있다. 청각적으로는, 배음만듣고서 원래의 기음이 안들리는대도 불구하고, 기음을 인식하게 된다. 예를들면, 위의 현의 진동처럼 처음에 기음이 있다가 , 에너지의 소실로 인하여 배음들만 남게 되어도 , 실제로 귀에 들어오진 않았지만 뇌는 기음이 있는것처럼 인식한다.

또한 기음의 진동의 폭이 가장크다. 배음들은 기음들에 비해 작은 크기의 소리이기 때문에, 기음을 우선적으로 인식하게 된다.

따라서, 기음이 가장 처음 울린것과, 뇌의 착각, 기음의 크기가 가장큰것, 과 같은 이유들로 음정은 낮은 C 음으로 강하게 인식되는 것이다.

어떤 한 음정을 울리면 , 그 음정에 해당하는 주파수만 나는것이 아니다. 또한, 에너지가 어떻게 진동에너지로 바뀌고, 소실되어져가는 과정에 따라서, 배음의 구조가 크게 달라지게 된다.

아래의 3가지의 배음구조는 모두 틀리다.

또한 배음구조는 아래 그림처럼 시간에 따라서도 달라진다.

이러한, 배음의 구조 , 시간에 따른 배음의 변화 가 바로 그 악기의 음색을 결정한다.

악기의 모양, 구조, 연주방법 등에 따라서, 배음의 구조와, 시간변화는 전부 다르다.

정리하면

기음 은 그 사운드의 “음정”,  “Pitch“를 결정짓는 요소이고,
배음 은 그 사운드의 “음색”,  “Timbre,Tone” 을 결정짓는 요소이다.

물론 이러한 기음과 배음의 모든 에너지를 합한 값이, 바로 그 사운드의 소리크기이다.

좋은 악기 일수록, 배음이 아주 정확하게 생성된다.
어떤 바이올린이 소리가 나쁘다면, 그 바이올린의 구조가 무엇인가 올바른 배음을 형성하는데에 영향을 미치기 때문에, 부정확한 배음생성등이 되고 있기 때문이라고 봐도 된다.

이러한 배음의 발생이 있기 때문에, harmony (화성), 이라던지 Chord (코드 ) 라던지, Scale (선율) 같은것들이 나타난다.

어떠한 음정 2개를 동시에 울려서 그것이 어울리느냐, 안어울리느냐에 따라 화음이 되기도 하고 불협이 되기도 한다. 그 이유는, 울림의 유사성이 있느냐 없느냐에 따른다.어떤 2가지 음을 울리게 되면, 그 중 낮은 음이 있고, 높은 음이 있을 것이다.

그 음이 만일 C 와 E 라면, C 의 배음중에는 E 가 있다(위의 배음 표를 보면, 5배음이 E 음정이다.) C 는 배음으로 E 의 기음을 포함하고 있으므로, 서로 같이 울릴 수 있게 되어 화음이 된다.

만일 C 와 Db 음을 울리게 된다면, 적어도 위의 배음표에서는 C의 배음중에는 Db 이 없다.(아주 먼 배음에는 있을 수 있다.하지만 그 배음의 진폭은 매우 작을 것이다.) 따라서 불협이 된다.

사실, 배음은 거의 모든 음정이 다 나올수 있다. 하지만 어떤 배음은 기음과 매우 근접하고, 소리도 큰 반면, 어떤 배음은 매우 먼 배음이고,소리도 미세하다.
따라서 어울리고 안어울리는것은, 그 어울림의 “정도”로 표현하는것이 맞지만, 사람이 느끼기에 어느정도 한계가 있다. 그 “한계”의 둘레 안에서 표현하는것이 “화성학” 이다.라고 하는것이 맞다고 생각한다.

1배음과 2배음은 실제로 같은 C음이지만 옥타브 일뿐이다. 우리가 어떤 C 음을 울렸을때 그 음과 “가장 크게” 잘 어울리는 음인것이다.

그뒤로 등장하는 G 음은 3배음으로, 어울리는 정도가 2배음에 비해 못미치는것이다.

또한 중요한것은 배음은 에너지가 많으면 많을 수록 끝없이 생성될 수 있지만, 16배음 이후, 17배음 부터는 기음에 영향을 많이 미치지 못한다. 화성학에서 어보이드노트로 말하는 b9 음정은 12배음 부터 그 이후로 나타나기 시작한다. 그렇기 때문에,  화성학에서는 16배음까지만 보는 경향이 있다.12 배음에 등장한느 b2th 음정은 마지막에 등장한 배음열이므로 Avoid 노트 나 Tri-tone 노트 생성의 원인이 된다.

3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다.  2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도

4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도

5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도

5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도

6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로,  단 3도

8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도

9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도

9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도

15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도

16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)

(C 기준음정으로 차례대로, C,C,G,C,E,G,Bb,C,D,E,F#,G,Ab,Bb,B,C,C#,D,D#,E~~)

위 표에 따르면, 가장 잘 어울리는 화음은, 옥타브, 5도, 4도, 3도, 2도 순서이다.

순서대로 먼저 나온 순서가 잘 어울리는 화음들, 나중으로 갈수록 잘 어울리지 않는 화음들인 셈이다. 어떤 화음이 Consonants 인지 Dissonants 인지는 바로 이것이 결정하게 된다. 16배음부터는 잘 나타나지 않는다. 이말은 무슨 뜻이나면, 어떤 스트링으로 된 물체라도 16배음이나 그 이후 의 진동이 나타날 확율이 거의 없다는 뜻이다.16배음 이후의 진동에는 반음 간격보다 좁은 진동들도 나타난다. 따라서, 음계 간격이 반음간격으로 이루어지는것이 이것과 어느정도 연관이 있을 수 있다.

이러한 배음과의 관계로 화성을 쌓을때에도, 장3도, 단3도를 조합하게 된다.

http://jazzbass.tistory.com/97 를 참고하면. 다음과 같은 7th 코드들을 볼 수 잇다.

다시 풀어보면 CM7= C +장3도+단3도(5)+장3도(7) 가 되는것이다.
따라서, 7th chord 와 재즈 화성의 탠션들은 거의 모두 16배음 근처까지 이루어지는 배음 기반의 법칙이다.