[카테고리:] 음악학을 공부하면서

한음을 울렸을때 등장하게 되는 그 “음계”를 분리해 내어서, 음악적으로 멜로디를 짓는데에 사용하는 Scale 로 사용하기 위해서,

 

피타고라스는 3:2 의 간격을 이용해서 모든 배음들을 찾아내려고 하였다.

사실 지금 생각해보면, 계측장치도 좋고, 주파수를 찾아내는 기계도 있기 때문에, 뭐하러, 3:2 의 간격을 이용해서 음계를 만드는데 썼을까 ? 하고 의문이겠지만, 피타고라스가 있던 시기에는 정확하게 그 음계를 찾아낼 방법이 3:2 의 간격을 이용하는 방법 외에는 없었기 때문이다.

어쨋든 음계를 구성하는 배음을 찾아내는 법칙은 다음과 같다.

 

1. 가장 기본적인 옥타브 음은 2:1 로 정한다

2. 완전 5도인 간격을 이용해서 완전 5도음을 3:2 로 정한다.

3. 완전 5도는 옥타브와 완전 4도의 간격을 이룬다. 계산을 이용해 완전 4도를 구한다.

(완전 5도의 완전4도는 옥타브 => 완전5도 * X = 옥타브 )

3/2 *  X = 2 , X = 2 * 2/3

2/3 *2 = 4/3

4. 장 2도인 간격은,앞서서 구해진 완전 4도와 완전 5도의 간격이 장 2도 이므로 ,

그 값을 구해 낸다 (완전4도의 장2도 는 완전 5도 => 완전4도 * X = 완전5도)

4/3 * X = 3/2 , X= 3/2 *3/4

3/2 * 3/4 = 9/8

 

5. 장 3도인 간격은, 장 2도의 장2도를 구해서 구해 낸다.

9/8 * 9/8 = 81/64

 

6. 장 6도인 간격은, 완전5도의 장 2도를 구해낸다.

3/2 * 9/8 = 27/16

 

7 장 7도인 간격은, 장6도의 장 2도를 구해낸다.

27/16 * 9/8 = 243/128

 

이렇게 하여 구해진 음계는 계산상으로는 완벽해 보인다.

하지만 실제로 사용해보면 맞지않는다.

 

왜냐하면 3:2 를 이용한 완전 5도의 음정과 4:3 을 이용해서 구해내는 완전 4도의 음정으로, 계속 계산을 하다보면,  같은 음이 나와야 하는데, D#=Eb

 

완전 5도씩 : A –> E –> B –> F# –> C# –> G# –> D#

완전 4도씩 : A –> D –> G –> C –> F –> Bb –> Eb

 

그 계산 값이 각각, 256:243 과 2187:2048 로 다르다는데에 문제가 있다.

단순히 완전 5도 만을 이용해서 배음을 규명하는데에 문제가 있었던 것이다.

그래서 단선율을 연주하기에는 괜찮게 들리지만, 3화음을 연주 할 수 없었다.

음	C4	D4	E4	F4	G4	A4	B4	C5
비율	1:1	9:8	81:64	4:3	3:2	27:16	243:128	2:1
cent	0	204	408	498	702	906	1110	1200
차이		204	204	90	204	204	204	90

 

이 세상에 존재하는 모든 물체는 에너지가 가해지면 진동을 만들어 낼 수 있다.

사람이 들을수 있는 진동수는 20hz – 20000hz 정도 된다고 한다 이것이 가청 주파수 이다.

hz 라는 단위는 1초에 몇번 진동하느냐 라는 뜻이다.

 

440hz 라는것은 1초에 440번 진동하는 음을 말한다. 그 음이 지금의 국제 표준음인

A=440hz 이다.

 

진동하는 물체의 메카니즘은 주로 스프링이라던지 String 등으로 설명할 수 있는데, 그렇다고 해서 둘이 다른것은 아니다. 주로 공학에서는 단단한 물체의 진동을 다루기 때문에 Spring 을 사용하여 많이 표현한다. 하지만 음악에서는 악기의 매커니즘과 관련이 있는 String 으로 많이 표현하는데 다음과 같다.

 

 

스트링을 사용하는 악기에는, 현악기, 피아노, 하프 등이 있지만, String 을 사용하지 않는 악기들도 있다. 관악기라던지, 실로폰, 마림바, 등의 악기류는 String 이 아니고 Spring 진동으로 설명이 가능하다, String 이나 Spring 이나 진동의 방향만 틀릴 뿐이지 같은 것이므로 String 으로 이해 할 수 있다..

위 그림들과 같이 어떤 진동을 하면, 그 진동체는 그 진동체의 원래의 진동 뿐만 아니라 다른 “잔”진동들 까지 같이 동시에 나타나게 된다. 하지만 그 진동은 원래의 진동의 배수 형태로 나타나게 되는데 다음과 같다.

이렇게 현을 한번 퉁겼을때의 움직임 때문에 음 하나에는 여러가지의 주파수가 섞여서 나게 되는데,

그중 가장 낮은 주파수가 그 울림의 “음정” 을 알려주고, 나머지 배음들이 뒤따라서 울리게 됨으로써 “음색”을 결정짓게 된다.

 

주로 f₀ 를 기음의 주파수라 하면 다음과 같은 주파수들이 존재하게 된다.

 

f₀, 2 f₀, 3 f₀, 4 f₀, 5 f₀, 6 f₀, etc.

 

이렇게 울리는 기음과 배음을 악보로 나타낼 수 있는데 다음과 같다.

 

 

2배의 진동은 옥타브의 간격이 된다.

 

우리가 지금 가장 기음이 된 A1 의 음정을 울리면 A1 의 주파수 뿐만 아니라 다른 배음들의 주파수도 같이 섞여 나게 된다. 위의 악보의 음정들이 울리는 것이다.

 

이러한 복잡한 배음 진동이 하나의 음안에서 울릴때, 그 안에서 음정에 관련된 요소들을 찾을 수 있는데 다음과 같다.

 

a. perfect fifth, b. perfect fourth, c. major sixth, d. major third, e. minor third,
f. minor sixth, g. minor seventh, h. major second, i. major seventh, j. minor second.

는 정확하게 다음의 비율을 가진 음정의 어울림들이다.

a. 3:2, b. 4:3, c. 5:3, d. 5:4, e. 6:5,f. 8:5, g. 9:5, h. 9:8, i. 15:8, j. 16:15.

A 음을 기준음정으로 잡으면~
3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다.  2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도

 

4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도

5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도

5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도

6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로,  단 3도

8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도

9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도

9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도

15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도

16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)

의 관계가 전부 배음구조에서 나타나게 된다. 이것 때문에 화음(Harmony) 가 나타나게 된다.

(C 기준음정으로 차례대로, C,C,G,C,E,G,Bb,C,D,E,F#,G,Ab,Bb,B,C,C#,D,D#,E~~)

C

C

G

C

E

G

Bb

C

D

E

F#

G

Ab

Bb

B

1f

2f

3f

4f

5f

6f

7f

8f

9f

10f

11f

12f

13f

14f

15f

root

octave

5th

4th

3th

b3th

b3th

2th

2th

2th

2th

b2th

b2th

2th

b2th

위 표에 따르면, 가장 잘 어울리는 화음은, 옥타브, 5도, 4도, 3도, 2도 순서이다.

순서대로 먼저 나온 순서가 잘 어울리는 화음들, 나중으로 갈수록 잘 어울리지 않는 화음들인 셈이다. 어떤 화음이 Consonants 인지 Dissonants 인지는 바로 이것이 결정하게 된다. 16배음부터는 잘 나타나지 않는다. 이말은 무슨 뜻이나면, 어떤 스트링으로 된 물체라도 16배음이나 그 이후 의 진동이 나타날 확율이 거의 없다는 뜻이다.16배음 이후의 진동에는 반음 간격보다 좁은 진동들도 나타난다. 따라서, 음계 간격이 반음간격으로 이루어지는것이 이것과 어느정도 연관이 있을 수 있다.

단2도의 음정은 배음열에 가장 나중에 나타나거나 그 이후가 없기 때문에 당연히 진동이 거의 어울리지 않게 들린다. 따라서 화성에서는 이것을 어보이드로 친다.
Avoid 노트 말고도 11배음에 등장하는 F# 음은, C 음에 대해서 Tritone 음정이 등장한다.
트라이톤 음정의 바로 다음 그 이후로는 b2th 음정들이 등장한다.

하지만 배음 구조에서 이렇게 음정관계가 나타난것을 다시 한옥타브 안에서 정리 할 수 있는데 그것을 바로 Scales system 이라고 한다.

 

Scale 이란 말은 그리스어의 단계(Step) 를 뜻하는 Skala 에서 부터 나온 말이다. 위의 음정 관계를 한옥타브안에서 펼치려면, 각각의 음정들을 다시 1/2 이나 1/4 등으로 나누면 되는데, 이것의 간단한 컨셉은 다음과 같다.

 

Root, 장2도, 장3도, 완전4도, 완전5도, 장6도, 장7도, 옥타브 등의 순서이다.

 

이렇게 완벽한 배음의 구조를 가지고 음계를 표현하는것이 순정률이다.

한옥타브 안에서 Scale 을 튜닝하는 시스탬의 컨셉은 위와 같지만, 사실상 음악을 표현하기에는 쉽지 않은데, 음계를 정하는것에는 몇가지 시스탬을 거치면서 발전해왔다.

 

우선 중세시대(c476-1453) 에는 피타고리안 음계(Pythagorean tuning)를 사용하였다.

피타고리안 음률은 순정률의 음계를 실제로 표현하기 위해, 3:2 의 간격(완전 5도) 를 이용하여 한 옥타브 안의 7개의 음을 배음에 의해 정의하여 사용하였다.

피타고리안 음률은 단선률 밖에 표현 하지 못하였으므로, 그후에 순정률을 이용하여 조율하기 시작했다.

하지만 순정률도 조를 바꾸지 못하는 단점이 있었기 때문에, 지금은 평균률을 사용하고 있다. 평균률도 치명적인 단점이 있긴 하지만, 여러가지 장점이 있기에 사용하고 있다.

 

이렇듯이, 자연계에 존재하는 아름다운 음의 진동을 음악적으로 표현하기 위해서, 사람들은 하나의 음이 울렸을때에 존재하는 기음과 배음들을 이용해서 음계를 정의하고 사용하였다.

 

음계란것은 갑자기 사람들이 이렇게 하자고 정해서 반음씩 정해서 태어난것이 아니고, 이와 같은 자연계에 존재하던 것을 흉내내어 쓰게 된 것이다.

 

이세상의 모든 존재하는 소리는 수 많은 배음들로 이루어져있다. 그 중에는 그 소리의 음정을 알게 해주는 가장 낮은 배음인 기음이 있고, 그 기음의 색을 더해주는 배음이 있다.이러한 기음과 배음은 모두 원형 진동인 순정파형이다

따라서, 이것을 알기쉽게 다르게 이야기해보면, 이세상에 존재하는 모든 파형은 여러개의 순정파형이 합쳐져서 이루어진 것.이라고 할 수 있다.

아래 그림은 몇가지의 순정파형을 합하여서 사각파형을 만들어 내는것을 설명한다.

우선 기음에 1/3 크기의 3배음을 빼고, 다시 1/5크기의 5배음을 더하고, 1/7 크기의 7배음을 빼면, (빼는 것은 진동의 주기시작을 변환하면 더하는과정으로도 볼 수  있다.) 미약하게나마 사각파형에 근접한 파형을 얻어내었다. 이러한 과정을 계속해서 반복하면, 사각파형에 대한 오차를 계속 줄여나갈 수 있다.언젠가는 완벽한 사각파형의 모양을 만들어 낼 수 있다.

이러한 순정파들로 이루어진 기음과 배음을 조합하여 단순한 파형들을 만들어내는 공식들이다. 왼쪽에는 파형의 모습을, 오른쪽엔 배음구성과 공식을 보여준다.

물론 자연계에 존재하는 악기들의 파형이나 배음 구조는 이것들보다 훨씬 복잡하지만, 삼각파, 정현파, 톱니파, 사각파 등은 모두 음색이 다르고, 음색합성의 기본 단위들이다.

자세하게 살펴보면,

사각파형은 기음 + 1/3 3배음 + 1/5 5배음 +1/7 7배음…계속.. 으로 굉장히 큰 홀수배음들로 구성되어 있다.

삼각파는 기음 + 1/3^2 3배음 + 1/5^2 5배음 + 1/7^2 7배음 ..계속… 으로 사각파처럼 홀수배음으로 구성되어 있으나, 1/(배음차수의 제곱) 의 크기의 배음들을 가지므로 사각파형들보다 배음을 적게 가지고 있다.

톱니파는 단순 파형들중에서 가장 배음을 많이 가진 파형으로 배음공식이

기음+ 1/2 2배음 + 1/3 3배음 + 1/4 4배음 + 1/5 5배음…계속..으로 사각파형이 홀수 배음만 지닌것에 비해 짝수차수의 배음들 또한 가지고 있어 배음이 가장 많은 파형이다.

쉽게 그려보면, 다음과 같다.

배음이 가장많은 파형은 톱니파형이고, 대체적으로 짝수차의 배음이 많이 포함되면 파형이 기울어지는것을 알수 있다. 2f,4f 등의 짝수배수의 배음들은 대체적으로 기음에 대해 옥타브 관계이거나, 5도 화성이고, 3f, 5f 등의 홀수배 배음들은 대체적으로 3도, 7도 등의 화성인것과도 연관이 있을것이다. 예를들자면, 하이엔드 오디오 에서 말하는, 진공관 방식의 증폭과, 트랜지스터 방식의 증폭에 있어서도, 짝수배음이 생성되느냐, 홀수 배음이 생성되느냐의 문제를 이야기 하면서, 음색을 비교하기도 한다(프리앰프는 음색을 증폭하면서 배음을 생성한다.- 왜곡이 있다는 이야기와도 같다)

이러한 프리앰프의 증폭에서도 배음이 옥타브나 5th 화성이 등장하는가, 3도나 7도 화성이 등장하느냐에 따라서도 음색의 특성이 나타난다고 볼수 있다.

따라서, 신디사이징에있어서, 대부분의 감산 합성 방식의 아날로그 신디사이저들은, 홀수배의 배음이 가장 많은 파형인 사각파형과, 짝수배의 배음이 가장 많은 톱니 파형을 가지고, 음색 합성을 시작한다. 만약 사각파형만 가지고 시작한다면,짝수배의 배음을 절대 얻지 못할 것이고, 톱니파형만 가지고 시작한다면, 홀수배음만 가진 파형을 얻지 못하기때문에, 두가지로 시작한다.

파형을 합산하여서 파형을 만들려면, 배음의 수 만큼의 오실레이터가 필요하지만,(유명한 FM 방식은 DX 도 오실레이터는 7개정도 밖에 없다.7개의 배음을 가산할수 있었다.)감산합성을 하면, 오실레이터로 이미 배음이 많은 주어진 2개의 파형을만들고, 여러가지 필터를 통해서 배음을 감산(빼기) 해버리면, 원하는 음색을 만들기 쉽기 때문이다.

이렇듯, 기음과 배음의 구조는 현대 대중음악에서, 화성학과 신디사이징이라는 두가지 분야의 중요한 재료가 된다.

음악을 하는 사람들이라면 누구나 A=440hz 라는 말을 들어보거나 알고 있을것이다.
더 많이 알고 있는 사람들은 442hz 나…그외의 것도 알고 있다.

440hz 라는것은 1초에 440번의 공기의 진동을 뜻하고, 그 진동은 우리의 귀안의 고막을 통해 뇌에 전달된다.

하지만 , 그렇다고 해서 A 음을 울릴때에 440hz 의 진동만 나오는것은 아니다.

우리가 피아노의 A 음을 치면 , 그것은 분명 A 이다. 실로폰의 A 음을 연주해도 , 그것은 같은 A 음이다. 하지만 두 음은 서로 다른 “음색’을 지니고 있다.

악기의 음을 연주하면, 그 악기의 음정을 알수 있는 요소 외에도 음색을 알수 있는 요소도 포함되어 있는것이다.

실제로, 우리가 피아노의 낮은 C 음을 한번 치면 다음과 같은 음정들이 모두 소리난다.

낮은 C 음의 주파수는 65.4 hz 이고, 그 뒤를 이어서 위의 모든 음정들이 발생한다.

이중에서 우리가 이음을 낮은 C 음이라고 알수 있는 이유인 65.4hz 의 진동을 “기음”, “Fundamental”이라고 하고, 나머지 음들을 “배음”,”Overtones”,harmonics 라고 한다.
각각 Fundamental을 포함한 모든 배음들은 Sine wave 이다. 이러한 수 많은 사인파형들이 합쳐져서 복잡한 소리의 파형을 만들어낸다.

이렇게 많은 음정들이 다 같이 등장하는데도, 우리는 이 음을 낮은 C 음이라고 인식한다. 그 이유는 첫째, 가장 최초에 등장하는 음이기 때문이다.

피아노의 구조는 현을 망치로 때려서 소리나는 구조로 되어 있다. 가장 쉬운 진동발생의 메카니즘 일것이다. 해머가 처음 현을 때린순간은, 해머의 에너지가 강하고 크기 때문에, 그 현의 가장 완벽한 진동으로 울리게 된다. 그것이 첫번째 harmonics 이다. 즉 기음이다.
에너지는 점차 현의 진동에너지로 바뀌면서 소실되어, 현의 전체 질량을 완벽한 모습으로 울리기 힘들게 된다. 그래서 상대적으로 에너지가 덜 들어가는 2개의 진동으로 모습이 바뀌어 진동한다. 그것이 2배음이다. 현을 1/2 로 나누어서 정확이 2배의 빠르기로 진동하게 된다.에너지는 다시 진동으로 변환되어 소실될 것이다. 진동은 1/3 로 나누어 3배의 빠르기로 진동한다. 이것은 3배음이다. 이러한 과정이 계속 되면서, 처음에 해머가 지닌 에너지를 모두 진동 에너지로 바꾸게 된다. (이러한 과정은 매우 복잡하고 동시다발적으로 일어난다. 동전을 굴리면 처음에는 크게 돌다가 나중에는 자잘한 진동을 만들어 내면서 멈추는것을 상상해보면 된다.)

두번째 , 우리가 이러한 최초의 진동인 낮은 C 음으로 인식하는데는, 뇌의 작용이 강하다. 우리의 뇌는 몇가지 초능력들을 가지고 있는데, 시각적으로는 대표적으로 착시 현상과 같은 것들이 있다. 청각적으로는, 배음만듣고서 원래의 기음이 안들리는대도 불구하고, 기음을 인식하게 된다. 예를들면, 위의 현의 진동처럼 처음에 기음이 있다가 , 에너지의 소실로 인하여 배음들만 남게 되어도 , 실제로 귀에 들어오진 않았지만 뇌는 기음이 있는것처럼 인식한다.

또한 기음의 진동의 폭이 가장크다. 배음들은 기음들에 비해 작은 크기의 소리이기 때문에, 기음을 우선적으로 인식하게 된다.

따라서, 기음이 가장 처음 울린것과, 뇌의 착각, 기음의 크기가 가장큰것, 과 같은 이유들로 음정은 낮은 C 음으로 강하게 인식되는 것이다.

어떤 한 음정을 울리면 , 그 음정에 해당하는 주파수만 나는것이 아니다. 또한, 에너지가 어떻게 진동에너지로 바뀌고, 소실되어져가는 과정에 따라서, 배음의 구조가 크게 달라지게 된다.

아래의 3가지의 배음구조는 모두 틀리다.

또한 배음구조는 아래 그림처럼 시간에 따라서도 달라진다.

이러한, 배음의 구조 , 시간에 따른 배음의 변화 가 바로 그 악기의 음색을 결정한다.

악기의 모양, 구조, 연주방법 등에 따라서, 배음의 구조와, 시간변화는 전부 다르다.

정리하면

기음 은 그 사운드의 “음정”,  “Pitch“를 결정짓는 요소이고,
배음 은 그 사운드의 “음색”,  “Timbre,Tone” 을 결정짓는 요소이다.

물론 이러한 기음과 배음의 모든 에너지를 합한 값이, 바로 그 사운드의 소리크기이다.

좋은 악기 일수록, 배음이 아주 정확하게 생성된다.
어떤 바이올린이 소리가 나쁘다면, 그 바이올린의 구조가 무엇인가 올바른 배음을 형성하는데에 영향을 미치기 때문에, 부정확한 배음생성등이 되고 있기 때문이라고 봐도 된다.

이러한 배음의 발생이 있기 때문에, harmony (화성), 이라던지 Chord (코드 ) 라던지, Scale (선율) 같은것들이 나타난다.

어떠한 음정 2개를 동시에 울려서 그것이 어울리느냐, 안어울리느냐에 따라 화음이 되기도 하고 불협이 되기도 한다. 그 이유는, 울림의 유사성이 있느냐 없느냐에 따른다.어떤 2가지 음을 울리게 되면, 그 중 낮은 음이 있고, 높은 음이 있을 것이다.

그 음이 만일 C 와 E 라면, C 의 배음중에는 E 가 있다(위의 배음 표를 보면, 5배음이 E 음정이다.) C 는 배음으로 E 의 기음을 포함하고 있으므로, 서로 같이 울릴 수 있게 되어 화음이 된다.

만일 C 와 Db 음을 울리게 된다면, 적어도 위의 배음표에서는 C의 배음중에는 Db 이 없다.(아주 먼 배음에는 있을 수 있다.하지만 그 배음의 진폭은 매우 작을 것이다.) 따라서 불협이 된다.

사실, 배음은 거의 모든 음정이 다 나올수 있다. 하지만 어떤 배음은 기음과 매우 근접하고, 소리도 큰 반면, 어떤 배음은 매우 먼 배음이고,소리도 미세하다.
따라서 어울리고 안어울리는것은, 그 어울림의 “정도”로 표현하는것이 맞지만, 사람이 느끼기에 어느정도 한계가 있다. 그 “한계”의 둘레 안에서 표현하는것이 “화성학” 이다.라고 하는것이 맞다고 생각한다.

1배음과 2배음은 실제로 같은 C음이지만 옥타브 일뿐이다. 우리가 어떤 C 음을 울렸을때 그 음과 “가장 크게” 잘 어울리는 음인것이다.

그뒤로 등장하는 G 음은 3배음으로, 어울리는 정도가 2배음에 비해 못미치는것이다.

또한 중요한것은 배음은 에너지가 많으면 많을 수록 끝없이 생성될 수 있지만, 16배음 이후, 17배음 부터는 기음에 영향을 많이 미치지 못한다. 화성학에서 어보이드노트로 말하는 b9 음정은 12배음 부터 그 이후로 나타나기 시작한다. 그렇기 때문에,  화성학에서는 16배음까지만 보는 경향이 있다.12 배음에 등장한느 b2th 음정은 마지막에 등장한 배음열이므로 Avoid 노트 나 Tri-tone 노트 생성의 원인이 된다.

3:2 라는것은, 3배음과 2배음의 관계를 이야기 하고, 그 2배음에 대해서 3배음이 완전 5도로써 어울린다는 뜻이다.  2배음 =A 에 대해서 3배음= E , 완전 5도

 

4:3 은 완전 4도, 3배음 =E 에 대해서 4배음 = A 이므로 완전 4도

5:3 은 장6도, 3배음 =E 에 대해서 5배음 = C# 이므로, 장 6도

5:4 는 4배음 =A 에 대해서 5배음=C# 이므로 , 장 3도

6:5 는 5배음 =C# 에 대해서 6배음=E 이므로,  단 3도

8:5 는 5배음 =C# 에 대해서 8배음 =A 이므로, 단 6도

9:5 는 5배음 =C# 에 대해서 9배음 = B 이므로, 단 7도

9:8 은 8배음 =A 에 대해서 9 배음 = B 이므로, 장 2도

15:8 은 8배음 =A 에 대해서 15배음 =G# 이므로, 장 7도

16:15 는 15배음 = G# 에 대해서 16배음= A 이므로, 단2도(어보이드)

(C 기준음정으로 차례대로, C,C,G,C,E,G,Bb,C,D,E,F#,G,Ab,Bb,B,C,C#,D,D#,E~~)

C

C

G

C

E

G

Bb

C

D

E

F#

G

Ab

Bb

B

1f

2f

3f

4f

5f

6f

7f

8f

9f

10f

11f

12f

13f

14f

15f

root

octave

5th

4th

3th

b3th

b3th

2th

2th

2th

2th

b2th

b2th

2th

b2th

위 표에 따르면, 가장 잘 어울리는 화음은, 옥타브, 5도, 4도, 3도, 2도 순서이다.

순서대로 먼저 나온 순서가 잘 어울리는 화음들, 나중으로 갈수록 잘 어울리지 않는 화음들인 셈이다. 어떤 화음이 Consonants 인지 Dissonants 인지는 바로 이것이 결정하게 된다. 16배음부터는 잘 나타나지 않는다. 이말은 무슨 뜻이나면, 어떤 스트링으로 된 물체라도 16배음이나 그 이후 의 진동이 나타날 확율이 거의 없다는 뜻이다.16배음 이후의 진동에는 반음 간격보다 좁은 진동들도 나타난다. 따라서, 음계 간격이 반음간격으로 이루어지는것이 이것과 어느정도 연관이 있을 수 있다.

이러한 배음과의 관계로 화성을 쌓을때에도, 장3도, 단3도를 조합하게 된다.

http://jazzbass.tistory.com/97 를 참고하면. 다음과 같은 7th 코드들을 볼 수 잇다.

다시 풀어보면 CM7= C +장3도+단3도(5)+장3도(7) 가 되는것이다.
따라서, 7th chord 와 재즈 화성의 탠션들은 거의 모두 16배음 근처까지 이루어지는 배음 기반의 법칙이다.